通过局部同调定位数字图像中的拓扑结构
代数拓扑
2025-05-26 v3
摘要
拓扑数据分析（TDA）是现代应用数学中一个新兴的分支。它提取给定空间的拓扑结构作为特征，并利用这些特征来分析数字数据。作为TDA的核心工具之一，持久同调定义了持久性条形码，以衡量拓扑空间形变过程中局部拓扑的变化。尽管局部空间变化刻画了条形码，但由于计算限制，很难检测到条形码对应结构的位置。本文提供了一种高效且简洁的方法来划分底层空间，并应用划分系统的局部同调来近似定位基础空间中局部孔洞的位置。我们还在数字图像上演示了这一局部同调框架。
引用
@article{arxiv.2301.05474,
title = {Locating topological structures in digital images via local homology},
author = {Chuan-Shen Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.05474},
year = {2025}
}