用于拓扑数据分析的实代数簇采样
代数拓扑
2018-10-22 v2 代数几何
数值分析
摘要
拓扑数据分析（TDA）提供了一组不断发展的工具，用于从有限点样本中计算空间的几何与拓扑信息。我们提出了一种自适应新算法，在给定一组定义多项式的情况下，可在实代数簇上找到可证明稠密的点样本。该算法利用数值代数几何中的方法对采样的稠密性给出形式化保证，并采用几何启发式策略来减小样本规模。由于 TDA 方法消耗大量计算资源且随样本点数量扩展性很差，我们的采样最小化使得应用 TDA 方法更为可行。我们提供了一个实现该算法的软件包，并通过若干示例展示了其实现。
引用
@article{arxiv.1802.07716,
title = {Sampling real algebraic varieties for topological data analysis},
author = {Emilie Dufresne and Parker B. Edwards and Heather A. Harrington and Jonathan D. Hauenstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.07716},
year = {2018}
}
备注
Updated section 5, added links to implementation software package, improved figure resolution in section 5