从拓扑学视角滤波：时频平面点过程的同调分析
信号处理
2025-07-29 v3 代数拓扑
摘要
我们提出了一种从噪声测量信号的角度进行信号分析的通用方法，基于拓扑数据分析（TDA）。虽然TDA已成为处理具有显著拓扑结构数据的数据的强大分析工具，但本文展示了其针对一般信号处理问题的适用性，无需任何先验几何特征。我们的方法适用于不同科学领域中各种时序信号，声学信号尤为重要。我们关注信号的时频表示，聚焦其零点，这些零点因其稳定性质而正逐成为信号处理工具。借助稳定性和最小体积等最新拓扑概念，我们构建了一套完整的TDA方法，探索这些零点的精细随机几何，捕获信号对这种刚性、准均匀空间结构的扰动。与经典空间数据工具不同，TDA能够捕获零点的随机几何全谱，从而导出现强推断结果，推导其严谨的统计基础。这体现在我们方法的强大灵活性上，包括在低信噪比情境下处理多种音频信号、有效检测和重建引力波信号（一种非高斯噪声下的著名信号处理挑战），以及来自脑电信号的医疗时间序列数据，表明本文所述方法和技术拓展了广阔的应用前景。
引用
@article{arxiv.2504.07720,
title = {Filtering through a topological lens: homology for point processes on the time-frequency plane},
author = {Juan Manuel Miramont and Kin Aun Tan and Soumendu Sundar Mukherjee and Rémi Bardenet and Subhroshekhar Ghosh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.07720},
year = {2025}
}