同调推断的极小极大速率
机器学习
2011-12-26 v1 机器学习
摘要
高维数据通常靠近一个低维子流形，理解这些子流形的几何性质具有重要意义。流形的同调群是重要的拓扑不变量，提供了该流形的代数概述。这些群包含丰富的拓扑信息，例如关于连通分量、孔洞、隧道以及有时包括流形维度的信息。在本文中，我们考虑在几种不同噪声模型下从含噪样本估计流形同调的统计问题。我们推导了该问题的极小极大风险的上下界。我们的上界基于由围绕精心选取的点、具有适当半径的球的并集所构造的估计量。在每种情形下，我们使用 Le Cam 引理建立了互补的下界。
引用
@article{arxiv.1112.5627,
title = {Minimax Rates for Homology Inference},
author = {Sivaraman Balakrishnan and Alessandro Rinaldo and Don Sheehy and Aarti Singh and Larry Wasserman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5627},
year = {2011}
}
备注
16 pages, 4 figures. Artificial Intelligence and Statistics, AISTATS 2012, Accepted as oral presentation