分布回归的最小极差最优速率
统计理论
2025-06-10 v1 统计理论
摘要
分布回归旨在估计给定连续协变量下多变量响应的条件分布。该方法比传统回归方法提供更完整的依赖性表征。经典的非参数技术通常假设条件分布具有良定义的密度函数，但在许多实际场景中这一假设都失败了，包括数据包含离散元素或位于高维空间中复杂低维结构的情况。本文在非参数假设下，聚焦于协变量和响应均位于低维流形上的情形，建立了分布回归的最小极差收敛速率。我们推导捕捉问题内在难度的下界，并提出一种新型混合估计器，将对抗学习与同时最小二乘法结合，以获得匹配的上界。我们的结果揭示了条件分布光滑性与底层流形几何共同决定估计精度的机制。
引用
@article{arxiv.2506.07504,
title = {Minimax Optimal Rates for Regression on Manifolds and Distributions},
author = {Rong Tang and Yun Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.07504},
year = {2025}
}