关于准_manifold 上协变量漂移下非参数 minimax 率的相位转变

我们研究协变量漂移下的非参数回归，其中目标域中少量标记数据补充由大规模标记源数据集。在许多实际场景中，目标域中的协变量接近位于源的低维流形上，例如个性化手写数字（目标）位于大型高维图像库（源）中。由于密度比在这些设置中可能不存在，标准的迁移学习技术往往无法利用此类结构。因此，需要开发能够同时利用源数据集大小和目标结构性质的方法。为此，我们在协变量漂移下，假设目标分布位于源的光滑子流形上（但不完全在上），建立了估计 H"older 类回归函数的新的 minimax 率。一般光滑性有助于在目标函数高度规则时减少维度灾难，而近似流形捕捉现实、嘈杂数据。我们识别出 minimax 估计率的相位转变，由距离、源和目标样本大小、函数光滑性以及内在维度与环境维度决定。我们提出了一种局部多项式回归估计器，可在相位转变边界的任一侧实现最优率。此外，我们构建了一个全自适应程序，可调整未知的光滑性和内在维度，几乎实现最优率。我们的结果统一并扩展了协变量漂移、流形学习和自适应非参数推断中的关键主题。