Crackle：噪声的持久同调
概率论
2013-01-09 v1 代数拓扑
摘要
我们研究由随机顶点集通过确定性规则构建的单纯复形的同调。具体而言，我们表明，取决于生成顶点的随机性，这些复形的同调要么随着顶点数量 的增长而变得平凡，要么包含越来越复杂的结构。不同的行为源于顶点生成背后的不同分布，我们考虑了三个说明性示例，即顶点分别从 中的高斯分布、指数分布和幂律分布中采样。我们还讨论了我们的结果对含噪数据流形学习的意义，将此场景中出现的拓扑现象描述为'crackle'，类比于时序信号分析中的音频爆裂声。
引用
@article{arxiv.1301.1466,
title = {Crackle: The Persistent Homology of Noise},
author = {Robert J. Adler and Omer Bobrowski and Shmuel Weinberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1466},
year = {2013}
}