$\mathbb{R}^d$ 上的随机 Čech 复形：用局部缩放消除噪声中的拓扑爆裂
概率论
2019-12-24 v1 代数几何
组合数学
摘要
我们在关于采样密度的各种假设下，研究 上无界含噪样本的同源(homology)。该研究所基于的是 Adler、Bobrowski 和 Weinberger (\cite{crackle}) 以及 Owada 和 Adler (\cite{topoCrackle}) 的先前结果。其中发现，除非密度在 上具有超指数衰减，无界噪声通常会引入非平凡同源，这一现象称为\textit{拓扑爆裂}(topological crackle)。我们展示了一些精心选择的\textit{非平凡}变带宽构造如何将不发生爆裂的密度类扩展到任意轻尾密度（带温和假设），我们称之为\textit{消除噪声爆裂}(decrackling the noise)。
引用
@article{arxiv.1912.10548,
title = {Random \v{C}ech complexes on $\mathbb{R}^d$: decrackling the noise with local scalings},
author = {Henry-Louis de Kergorlay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.10548},
year = {2019}
}