锥场与有界曲率流形上的拓扑采样

Katharine Turner

锥场与有界曲率流形上的拓扑采样

计算几何 2013-08-06 v2 代数拓扑微分几何

作者: Katharine Turner

摘要

通常，含噪点云被用作特定感兴趣紧集的近似。有限点云本身即是一个紧集。本文证明了一个重构定理，该定理给出了两个紧集之间Hausdorff距离的一个界作为充分条件，用于判定当环形区域中不存在 ${\mu}$ -临界点时，这两个紧集的某些偏移集是同伦的。由于只要距离函数附近没有临界点，集合的偏移集就形变收缩到该集合本身，我们可以利用该定理来证明点云的偏移集与其采样来源的集合是同伦等价的。环境空间可以是任意黎曼流形，但我们主要关注曲率处处非负的环境流形。在此过程中，我们证明了当环境空间是流形时 ${\mu}$ -临界点的稳定性定理。

关键词

锥场拓扑采样有界曲率流形重构定理同伦等价 μ-临界点 Hausdorff距离点云

引用

@article{arxiv.1112.6160,
  title  = {Cone fields and topological sampling in manifolds with bounded curvature},
  author = {Katharine Turner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1112.6160},
  year   = {2013}
}

备注

20 pages, 3 figures

锥场与有界曲率流形上的拓扑采样

摘要

关键词

引用

备注

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