曲率测度与次黎曼高斯-博内定理
微分几何
2025-10-01 v1
摘要
我们采用测度论的视角研究黎曼逼近方案，证明了一个关于三维切触流形中曲面的次黎曼高斯-博内定理。我们证明，极限中的零阶项是一个支撑在孤立特征点上的奇异测度。特别地，这为先前的结果提供了一个统一的解释。此外，我们给出了使该结果成立的自然几何条件，即当曲面具有有限阶退化特征点时。我们引入的这一概念，扩展了海森堡群中温和退化特征点的概念。作为一个副产品，我们证明了在孤立有限阶退化特征点附近的平均曲率是局部可积的。特别地，这正面回答了在每个解析三维切触流形中关于解析曲面的一个问题。
引用
@article{arxiv.2509.26460,
title = {Curvature measures and the sub-Riemannian Gauss-Bonnet theorem},
author = {Davide Barilari and Eugenio Bellini and Andrea Pinamonti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.26460},
year = {2025}
}
备注
33 pages