伪黎曼流形的曲率测度
微分几何
2022-09-14 v2 度量几何
摘要
Weyl 原理从黎曼情形推广到伪黎曼情形，随后推广到装备有一般对称 -张量的流形。更确切地说，我们构造了一族依附于此类流形的广义曲率测度，推广了 Federer 引入的黎曼 Lipschitz-Killing 曲率测度。然后我们证明它们在等距浸入下自然变换，特别地它们不依赖于外围空间的号差。因此，我们将 Theorema Egregium 推广到装备有变号一般度量的曲面，更一般地，确立了此类任意维流形上内蕴定义的 Lipschitz-Killing 曲率作为分布的存在性。这尤其包括了标量曲率与 Chern-Gauss-Bonnet 被积式。最后，我们推导了带一般边界的伪黎曼流形的 Chern-Gauss-Bonnet 定理。
引用
@article{arxiv.1910.09635,
title = {Curvature Measures of Pseudo-Riemannian Manifolds},
author = {Andreas Bernig and Dmitry Faifman and Gil Solanes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09635},
year = {2022}
}
备注
Minor improvements to exposition following referee's report. To appear in Crelle's Journal. 45 pages