Finsler 前沿上的 Weyl 原理
微分几何
2019-12-20 v1 度量几何
摘要
任何黎曼流形都附带着一组典范的赋值（有限可加测度），称为内蕴体积或 Lipschitz-Killing 赋值。它们可追溯到 H. Weyl 的卓越发现：管体积多项式的系数是度量的内蕴不变量。因此，内蕴体积在等距浸入下自然变换。这一现象随后在许多不同的几何背景中被观察到，通常被称为 Weyl 原理。在一般赋范空间中，Holmes-Thompson 内蕴体积自然推广了欧氏内蕴体积。本文旨在研究 Weyl 原理对 Finsler 流形的适用性。我们表明，尽管一般而言 Weyl 原理失效，但在某些背景下一种弱形式的原理出人意料地保持成立。
引用
@article{arxiv.1912.09195,
title = {The Weyl principle on the Finsler frontier},
author = {Dmitry Faifman and Thomas Wannerer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.09195},
year = {2019}
}