Kähler流形的Weyl管定理

借助 Alesker 的流形上的赋值的理论加以 sharpening，Weyl 的一个经典定理断言：等距嵌入黎曼流形 $M \hookrightarrow \mathbb R^n$ 的管多项式的系数构成代数 $\mathcal{V} (M)$（即 $M$ 上所有光滑赋值的代数）中一个典范有限维子代数 $\mathcal {L K}(M)$，其同构于欧氏空间上刚体运动不变的赋值代数。我们为 Kähler 流形 $M$ 构造了一个类似的、更大的典范子代数 $\mathcal{KLK}(M)\subset \mathcal{V}(M)$：i) 若 $\dim M = n$，则 $\mathcal{KLK}(M)\simeq \mathrm{Val}^{\mathrm{U}(n)}$，即 $\mathbb{C}^n$ 上全纯等距群不变的赋值代数；ii) 若 $M\hookrightarrow \tilde M$ 为 Kähler 嵌入，则限制映射 $\mathcal{V}(\tilde M) \to \mathcal{V}(M)$ 诱导出满射 $\mathcal{KLK}(\tilde M)\to \mathcal{KLK}(M)$。这回答了 Alesker 于 2010 年提出的一个问题，并为厄米积分几何中一些先前已知但神秘的现象提供了结构性解释。