通过分层散射检测障碍物的内蕴整体几何

给定封装于紧域 $M \subset \mathbf R^n$ 中的紧 $k$ 维子流形 $K \subset \mathbf R^n$，我们考虑由测地轨迹从 $K$ 在 $M$ 中的管状 $\epsilon$ 邻域 $\mathsf T(K, \epsilon)$ 的边界反射所产生的散射数据来判定障碍物 $K$ 内蕴几何的问题。测地线从 $\partial M$ 发出，并在经过若干次从边界 $\partial \mathsf T(K, \epsilon)$ 的反射后终止于 $\partial M$。我们使用 $\lceil \dim(K)/2\rceil$ 个管 $\{\mathsf T(K, \epsilon_j)\}_j$ 来检测 $K$ 的某些整体内蕴几何不变量，此即标题中“分层散射”一词的由来。这些不变量由 Hermann Weyl 在其管理论中所研究。