一般度量下非紧流形上的逆散射
偏微分方程分析
2020-04-15 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文所处理的问题是非紧黎曼流形及更一般的容许锥奇点的流形上拉普拉斯算子的谱理论与逆问题。特别地，我们研究逆散射问题，其中观测 Helmholtz 方程在流形上解的渐近行为。这些观测类似于量子力学中海森堡的散射矩阵。随后我们证明，散射矩阵的知识决定了流形的拓扑与度量。文中我们发展了一种统一方法来考虑具有非常不同类型无穷远的流形上的散射问题，例如正则双曲端、尖点以及与波导研究中遇到的模型相关的柱端。我们允许流形还具有锥奇点。因此，所研究的流形类包含 orbifold。此类非光滑结构出现在逆问题稳定性与几何坍缩的研究中。
引用
@article{arxiv.2004.06431,
title = {Inverse scattering on non-compact manifolds with general metric},
author = {Hiroshi Isozaki and Matti Lassas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.06431},
year = {2020}
}