三维渐近双曲Stäckel流形上固定能量的逆散射
偏微分方程分析
2016-05-18 v1 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
本文研究具有环柱拓扑并满足Robertson条件的三维渐近双曲Stäckel流形上固定能量的逆散射问题。在这些流形上，亥姆霍兹方程可分离为径向ODE与两个角向ODE的方程组。因此，我们能将全散射算子分解到广义调和函数上，所得偏散射矩阵由可数集的矩阵构成，其系数为所谓的透射与反射系数。研究表明，反射系数无非是与径向ODE关联的广义Weyl-Titchmarsh函数。利用一种新颖的多变量复角动量（Complex Angular Momentum）方法，我们证明在固定非零能量下散射算子的知识足以唯一确定三维Stäckel流形的度量，直至自然障碍。
引用
@article{arxiv.1605.05115,
title = {Inverse scattering at fixed energy on three-dimensional asymptotically hyperbolic St{\"a}ckel manifolds},
author = {Damien Gobin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.05115},
year = {2016}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1409.6229, arXiv:1510.06559 by other authors