具有分段常数波速的一维亥姆霍兹方程的反散射

本文分析了波速为分段常数情况下的一维亥姆霍兹方程的反散射问题。表明对于任意小频率区间记录的散射数据可唯一确定波速，并给出了一种直接重建算法。若数据在足够宽的频率范围内记录且波速的跳跃点关于走时等距，则该算法是精确的。数值例子表明，该算法在任意波速（具有跳跃或连续变化等）的一般情况下也有效，且随着记录频率范围增大给出越来越精确的近似。一个关键的理论洞见是将散射数据关联到单位圆盘自同构的复合，而这些自同构又与圆盘上的正交多项式相关。该算法利用正交多项式的三项递推来减少所需计算量。