阿贝尔与非阿贝尔辛商之 K 理论比较

我们比较了关于紧连通李群及其极大环面的辛商的 K 理论，特别地给出了用后者计算前者的方法。更具体地，设 G 为基群无挠的紧连通李群，T 为 G 的极大环面，M 为紧哈密顿 G-空间。令 M//G 与 M//T 分别表示 M 关于 G 与关于 T 的辛商。利用 Hodgkin 的等变 K 理论 Künneth 谱序列，我们将 M//G 的 K 理论用 M//T 的 K 理论中在 Weyl 群作用下不变的元素，加上 M//T 上自然 Spin^c 向量丛的 Euler 类 e 来表达。该 Euler 类 e 由 Weyl 特征公式中的分母所诱导，视为 T 的虚表示；这与我们的证明相关。我们的结果是 Martin 关于有理上同调的类似（未发表）结果的 K 理论类比。然而，我们的结果与方法与他在三个重要方面不同。第一，Martin 的方法涉及积分公式，但 K 理论中相应的指标公式过于粗糙，无法检测挠。作为替代，我们仔细分析了相关的 K 理论前推映射。第二，Martin 的方法涉及除以 Weyl 群阶数，而这在（整）K 理论中不可能。我们通过考察 Weyl 反不变元，证明了一个 Brion 引理的 K 理论版本，从而免除了这一需要。最后，Martin 的结果用 e^2（上述 Euler 类之平方）的零化理想表达。我们能够“去掉平方”，转而使用 e 的零化理想。