Hamiltonian 流形的 Weyl 群 I

我们考察作用于辛流形 M 的紧联络群 K，且存在矩映射 m。通过 m 的拉回函数与所有 K 不变函数都泊松交换。Guillemin-Sternberg 提出问题：是否存在逆向定理？本文通过确定 K 不变代数的所有泊松交换元来解决此问题。其完全由 m 的像以及 W_M 的某个子商构成，其中 W_M 是 K 的 Weyl 群的一个子商。W_M 也是反射群，构成对称空间 little Weyl 群的辛几何类比。证明最终依赖于代数几何工具。事实上，论文的主要部分独立具有重要意义：它建立了复代数矩映射单值性和约化性质，这些性质适用于复余切束。