次黎曼 Heisenberg 空间 $H^1$ 中的 Gauss-Bonnet 定理
微分几何
2012-10-29 v1
摘要
我们证明了次黎曼 Heisenberg 空间 中 Gauss-Bonnet 定理的一个版本。次黎曼距离使 成为一个度量空间，从而具有球面 Hausdorff 测度。利用该测度，我们在曲面 S 上次黎曼分布与 S 的切空间横截的点处定义高斯曲率。如果 S 的所有点都具有此性质，我们证明了一个 Gauss-Bonnet 公式，并且对于紧曲面（拓扑上为环面），我们得到 。
引用
@article{arxiv.1210.7110,
title = {Gauss-Bonnet theorem in sub-Riemannian Heisenberg space $H^1$},
author = {José M. M. Veloso and Marcos M. Diniz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.7110},
year = {2012}
}
备注
12 pages