关于四元数 Heisenberg 群的次黎曼几何

利用四元数接触几何的框架,我们通过缩放垂直方向在四元数 Heisenberg 群 $\mathfrak{H}_{\mathbb{H}}$ 上定义了一列黎曼度量 $\{g_L\}$。通过分析该序列的极限,我们刻画了 Carnot-Carathéodory 测地线,并给出了 $\mathfrak{H}_{\mathbb{H}}$ 中 Carnot-Carathéodory 距离与球的显式描述。此外,我们推导出了超曲面水平平均曲率的一般公式。