超均匀点云的持久同调与拓扑统计

超均匀性，即在大长度尺度上对密度涨落的抑制，在从宇宙学到凝聚态物质和生物系统等广泛领域中被观察到。尽管超均匀性的标准定义仅利用最大尺度上的信息，但超均匀构型具有独特的局部特征。然而，全局超均匀性对局部结构的影响在很大程度上仍未被探索；建立这种联系有助于揭示长程相互作用机制并检测有限尺寸系统中的超均匀特征。在此，我们通过表征超均匀点云的持久同调和局部图邻域的统计特性来研究其拓扑性质。我们发现，改变结构因子会导致具有系统性差异的拓扑性质的构型。此外，这些拓扑性质在超均匀点云的子集中得以保持，从而建立了有限尺寸系统与理想化参考排列之间的联系。比较局部拓扑邻域的分布表明，超均匀排列位于一个主要的一维流形上，反映了通过超均匀构型实现的有序-无序转变。本文的结果补充了物质超均匀相的现有表征，并展示了如何利用局部拓扑特征在尺寸受限的模拟和实验中检测超均匀性。