受图像空间中离散测地线启发的流形值图像变形

本文基于Berkels, Effland and Rumpf 2015的时间离散测地线路径模型，处理流形值图像的变形问题。尽管对于我们的流形值设置，目前尚无此类能量泛函的解释，该模型本身很有趣。我们证明了在取值于有限维哈达玛流形$\mathcal{H}$的$L^2(\Omega,\mathcal{H})$图像集合中，存在极小化序列以及容许微分同胚的极小化序列。为此，我们证明了连续流形值函数在$L^2(\Omega,\mathcal{H})$中稠密。我们提出了一种基于交错网格上有限差分方法的空间离散模型，其中我们关注正则化项中的线性化弹性势能。数值最小化在以下两者之间交替：i) 通过并行求解流形值图像的某些配准问题，计算给定图像之间的变形序列；ii) 基于给定的变形序列，通过求解由相应欧拉-拉格朗日方程产生的方程组，计算以固定首帧（模板）和末帧（参考）的图像序列。数值例子证明了我们思想的概念可行性。