Hadamard 流形上时间离散变形模型收敛性
最优化与控制
2020-03-27 v3
摘要
连续图像变形是图像处理中的经典任务。Trouv\'e、Younes 及其合作者提出的变形模型将这一问题置于黎曼几何与图像间测地路径的框架中。图像空间中的相关度量包含了由输运图像强度的黏性流及其沿运动路径的变化所引起的耗散。在许多应用中，图像是从图像域到流形的映射（例如在扩散张量成像（DTI）中，流形为对称正定矩阵并配备合适的黎曼度量）。本文提出一种流形值图像的广义变形模型，其中值域空间为有限维 Hadamard 流形。Neumayer 等人基于 Berkels 等人提出的通用变分时间离散化给出了相应的时间离散版本。此处，我们证明了时间离散变形泛函到所提流形值变形模型的 Mosco 收敛，这意味着时间离散测地路径收敛到（时间连续）变形模型中的一条测地路径。特别地，由此建立了测地路径的存在性。事实上，取值于 Hadamard 流形的图像不仅在应用中 relevant，而且表明刻画 Hadamard 流形的距离函数联合凸性是建立变形模型存在性的关键要素。
引用
@article{arxiv.1902.10930,
title = {Convergence of the Time Discrete Metamorphosis Model on Hadamard Manifolds},
author = {Alexander Effland and Sebastian Neumayer and Martin Rumpf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10930},
year = {2020}
}