用于流形值图像处理的耦合一阶与二阶差分先验
数值分析
2018-12-10 v3
摘要
近来，带有涉及一阶与二阶导数（分别对应差分）先验的变分模型已成功应用于图像复原。将一阶和二阶导数纳入先验有若干方式，例如加性耦合或使用下确界卷积（IC），以及更通用的总广义变分（TGV）模型。后两种方法还给出了将复原图像分解为具有不同“平滑性”性质的图像分量，这在应用中很有用。本文首次尝试将这些模型推广到流形值图像。我们提出了外蕴与内蕴两种思路。外蕴方法基于将流形嵌入到更高维的欧几里得空间。遵循此方法的模型可在欧几里得空间内表述，并带有一个将它们限制于流形上的约束。随后可采用交替方向乘子法来求极小值。然而，下确界卷积或总广义变分分解中的分量存在于嵌入空间而非流形上，这使得对其解释变得困难。因此我们亦研究了两种内蕴方法。对于作为李群的流形，我们提出了三种利用群运算的先验：一种加性的、另一种带IC耦合的、以及第三种类TGV的。为计算内蕴模型的极小化子，我们应用梯度下降算法。对于一般的黎曼流形，我们进一步基于最近发展的二阶差分定义了下确界卷积模型。我们通过数值例子证明，我们的方法在圆、2-球面、旋转群以及带仿射不变度量的正定矩阵流形上均表现良好。
引用
@article{arxiv.1709.01343,
title = {Priors with Coupled First and Second Order Differences for Manifold-Valued Image Processing},
author = {Ronny Bergmann and Jan Henrik Fitschen and Johannes Persch and Gabriele Steidl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.01343},
year = {2018}
}