流形上带拓扑惩罚的回归
机器学习
2022-06-13 v2 统计理论
统计理论
摘要
我们研究紧流形M上的一个回归问题。为利用数据潜在的几何与拓扑结构，回归任务基于流形Laplace-Beltrami算子的前几个特征函数执行，并以拓扑惩罚对其进行正则化。所提出的惩罚基于特征函数或估计函数的子水平集的拓扑。整体方法在多个合成与真实数据集的应用中展现出有前景且具有竞争力的性能。我们还提供了关于回归函数估计的理论保证，涵盖其预测误差与光滑性（在拓扑意义上）。综上，这些结果支持了当目标函数“拓扑光滑”时我们方法的相关性。
引用
@article{arxiv.2110.13749,
title = {Topologically penalized regression on manifolds},
author = {Olympio Hacquard and Krishnakumar Balasubramanian and Gilles Blanchard and Clément Levrard and Wolfgang Polonik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.13749},
year = {2022}
}