基于 AI 的拉普拉斯-贝尔特拉米算子谱学习方法
计算机视觉与模式识别
2025-07-10 v1 人工智能
摘要
拉普拉斯-贝尔特拉米(LB)算子的谱是几何深度学习任务的核心，能够捕捉所考察物体形状的内在特性。从三角网格估计其谱的最佳 established 方法基于有限元法(FEM)，计算前k个LB特征值的计算复杂度为O(Nk)，其中N为点数。当频繁应用于CAD机械部件的数据库，或在质量控制应用中需要快速频繁地对每一部分的大网格进行测量并做出质量决策时，FEM方法将变得效率低下。为此，我们提出了一种几何深度学习框架，用于给定部件CAD网格高效预测LB谱，在不牺牲精度的前提下实现显著的计算节省，证明了LB谱是可学习的。 proposed Graph Neural Network 架构使用了丰富的部件网格特征，包括高斯曲率、均值曲率和主曲率。除我们训练好的网络外，我们还提供了一个大型精心挑选的数据集，基于公开的ABC数据集，用于训练和测试。实验结果表明，我们的方法将LB谱的计算时间缩短约5倍，相对于线性FEM，同时保持竞争的精度。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.07073,
title = {An AI Approach for Learning the Spectrum of the Laplace-Beltrami Operator},
author = {Yulin An and Enrique del Castillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.07073},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 9 figures, submitted for publication