Laplace-Beltrami 算子特征值与特征函数有限元逼近的先验误差估计
数值分析
2018-01-03 v1
摘要
曲面上的椭圆偏微分方程在几何、相对论理论、相变、材料科学、图像处理及其他应用中起着至关重要的作用。它们通常由 Laplace-Beltrami 算子控制。我们给出并分析了用曲面有限元方法 (SFEM) 对 Laplace-Beltrami 特征值问题的逼近。如同针对源问题的 SFEM，谱逼近受到两个误差源的挑战：由于曲面逼近引起的几何一致性误差，以及对应于特征函数有限元分辨的 Galerkin 误差。我们表明，这两个误差源在特征函数逼近中如同在源问题中一样相互作用。对于特征值情况则不同，几何一致性误差出现了一种新情形：几何误差的阶依赖于用于构造近似曲面的插值点的选择。因此，通过明智选择插值点，几何一致性项有时可以比在特征函数情形收敛得更快。
引用
@article{arxiv.1801.00197,
title = {A Priori Error Estimates for Finite Element Approximations to Eigenvalues and Eigenfunctions of the Laplace-Beltrami Operator},
author = {Andrea Bonito and Alan Demlow and Justin Owen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.00197},
year = {2018}
}