时空流形上的 FDM-sFEM 方案及其超收敛分析
数值分析
2025-07-24 v1 数值分析
摘要
我们研究了在具有 Neumann 时间边界值的时间-空间乘积流形上，对拉普拉斯-贝尔特拉米算子进行超收敛离散化的问题，这种问题源于通用曲面上的动态最优传输。我们提出了一种耦合方案，将时间上的有限差分方法与空间上的表面有限元方法相结合。通过建立新的求和偏导式公式并证明半离散解的超近似性，我们推导出通过后处理技术恢复的梯度的超收敛结果。此外，我们的几何误差分析是在基于黎曼度量逼近的新框架内实现的。提供了多个数值示例来验证和说明理论结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.17378,
title = {An FDM-sFEM scheme on time-space manifolds and its superconvergence analysis},
author = {Chengrun Jiang and Guozhi Dong and Hailong Guo and Zuoqiang Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.17378},
year = {2025}
}