曲面上的收敛离散Laplace-Beltrami算子

Laplace-Beltrami算子的收敛性问题在涉及该算子的一些重要几何偏微分方程的数值模拟收敛分析中起着关键作用。在本文中，我们提出了一种新的有效且收敛的算法，用于计算作用于曲面上函数的离散Laplace-Beltrami算子。我们证明了我们的离散化格式的收敛定理。据我们所知，这是针对一般曲面上函数的首个曲面离散Laplace-Beltrami算子收敛算法。我们的算法概念简单且易于计算。事实上，我们新的曲面离散Laplace-Beltrami算子算法的收敛率为$O(r)$，其中r表示曲面离散化网格的尺寸。