利用 Laplace-Beltrami 算子高精度数值计算隐式定义的体积极

本文介绍了一种新颖的方法，用于高效且精确地计算一类区域的体积极，该区域的边界由可定向超曲面给出，且该超曲面作为充分光滑的水平集函数的等值轮廓而隐式给出。在空间离散化、超曲面的局部逼近以及应用高斯散度定理之后，体积分被转化为面积分。应用曲面积分定理可进一步将其化简为线积分，这有利于数值求积。我们讨论了理论基础并给出了数值算法的细节。最后，我们给出了嵌入在长方体区域中的凸与非凸超曲面的数值结果，展示了空间上三到四阶的高精度与收敛性。