非结构网格任意多面体单元上 VOF 体积分数的三阶精度初始化
数值分析
2021-11-19 v2 计算几何
数值分析
摘要
本文介绍了一种在非结构多面体网格上高效且精确计算体积分数的新方法，其中相界面为可定向超曲面，隐式地表示为足够光滑的水平集函数的等值线。在局部，即每个网格单元中，我们计算一个主坐标系，在该坐标系中超曲面可近似为密切抛物面的图。递归地应用 \textsc{Gaussian} 散度定理，可将体积积分解析地转化为与多面体面相关的曲线积分，后者可借助标准 \textsc{Gauss-Legendre} 求积轻松进行数值近似。这种基于面的表述使其适用于非结构网格，并显著简化了三维空间应用中的数值流程。我们讨论了理论基础并给出数值算法的细节。最后，我们给出了嵌入长方体与四面体网格中的凸与非凸超曲面的数值结果，展示了高精确度以及随空间分辨率的三至四阶收敛。
引用
@article{arxiv.2111.01073,
title = {Third-order accurate initialization of VOF volume fractions on unstructured meshes with arbitrary polyhedral cells},
author = {Johannes Kromer and Dieter Bothe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.01073},
year = {2021}
}