处理曲边网格的混合高阶方法新途径

混合高阶方法是一种用于椭圆型偏微分方程近似的现代数值框架。本文给出混合高阶方法对具有曲边/曲面的网格的扩展。该扩展使我们能够在曲域上精确施加边界条件，并捕捉域内部出现的曲几何，例如扩散系数中的不连续性。该方法在曲面上使用非多项式函数，且不需要参考单元/面之间的任何映射。这种方法不要求面为多项式，并且对于给定的多项式次数，曲面上自由度数量有严格的上界。此外，这种用非多项式函数扩充曲面未知量空间的方法应可自然推广到其他多面体方法。我们证明了该方法在曲网格上的稳定性与一致性，并推导了在$L^2$和能量范数下的最优误差估计。我们给出了该方法在具有曲边界的域上以及对于扩散张量沿曲弧不连续的扩散问题的数值算例。