具有高阶边界条件的扩散问题中弯曲网格上谱问题的有限元分析
数值分析
2024-04-23 v1 数值分析
摘要
本文考虑一个谱问题，涉及区域边界上的二阶项：Laplace-Beltrami算子。给出了变分公式，并进行了有限元离散。为了使Laplace-Beltrami算子在边界上有意义，区域是光滑的：因此计算域（经典的多边形域）将与物理域不匹配。因此，使用高阶弯曲网格对物理域进行离散化，以减少\textit{几何误差}。回顾了\textit{提升算子}，其目的是将定义在网格域上的函数变换为定义在物理域上的函数。这个\textit{提升}是估计特征值和特征函数误差的关键要素。采用自举方法证明误差估计，这些估计分别以\textit{有限元逼近误差}和\textit{几何误差}表示，分别与有限元次数和网格阶数相关。在二维和三维的各种光滑域上进行了数值实验，验证了所提出的理论结果。
引用
@article{arxiv.2404.13994,
title = {Finite element analysis of a spectral problem on curved meshes occurring in diffusion with high order boundary conditions},
author = {Fabien Caubet and Joyce Ghantous and Charles Pierre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.13994},
year = {2024}
}