使用弯曲网格研究带 Ventcel 边界条件扩散方程的数值方法
数值分析
2023-02-07 v1 数值分析
摘要
本文对涉及区域边界上二阶项（Laplace-Beltrami 算子）的扩散问题进行了数值研究，该问题被称为 \textit{Ventcel 问题}。我们研究了 Ventcel 问题的变分形式，并由此导出了有限元离散化。重点在于采用高阶弯曲网格对物理区域进行离散化。分别从几何误差和有限元逼近误差两方面研究了计算误差，它们分别与网格阶数 和有限元阶数 相关联。我们进行的数值实验使我们对依赖于参数 和 的 \textit{先验} 误差估计提出了一项猜想。此外，这些误差估计依赖于在边界上具有适配性质的泛函 \textit{提升} 的定义，以将定义在计算域上的数值解转移到物理域上。
关键词
引用
@article{arxiv.2302.02680,
title = {Numerical study of a diffusion equation with Ventcel boundary condition using curved meshes},
author = {Fabien Caubet and Joyce Ghantous and Charles Pierre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.02680},
year = {2023}
}