曲线网格上具Ventcel边界条件的扩散方程先验误差估计

本工作考虑一个椭圆问题,称为Ventcel问题,其在区域边界上包含二阶项(拉普拉斯-贝尔特拉米算子)。我们研究Ventcel问题的变分形式,并导出有限元离散。重点在于为物理域离散构造高阶曲线网格,以及定义提升算子,该算子旨在将定义于网格域上的函数变换为定义于物理域上的函数。此提升算子的定义方式使其在边界上相对于迹算子满足适配性质。我们从几何误差与有限元逼近误差两方面研究Ventcel问题的逼近。获得了关于网格阶数r $\ge$ 1与有限元次数k $\ge$ 1的误差估计,而以往此类估计多在等参情形下考虑,仅涉及单一参数k = r。我们在二维与三维中进行的数值实验验证并证实了所证得的依赖于双参数k和r的先验误差估计。我们还比较了采用原有提升定义与本文所定义提升的误差,表明后者的误差收敛率有所改善。