使用向量值有限元对低正则性及可积旋度或散度场的最佳逼近误差的局部衰减率
数值分析
2022-03-04 v2 数值分析
摘要
我们估计了在分数阶Sobolev空间尺度下，对低正则性场使用向量值有限元的最佳逼近误差。通过额外假设目标场具有旋度或散度性质，我们建立了可局部化到网格单元上的这些误差的上界。这些界是利用[A. Ern and J.-L. Guermond, ESAIM Math. Model. Numer. Anal., 51 (2017), pp. 1367--1385]中导出的带或不带边界规定的拟插值误差得到的。利用[A. Ern and J.-L. Guermond, Found. Comput. Math., (2021)]中分析的面对单元提升算子，并借助对目标场旋度或散度的额外假设，导出了拟插值误差的局部化上界。作为示例，我们展示了如何将这些结果应用于与麦克斯韦方程相关的旋度-旋度问题的误差分析。
引用
@article{arxiv.2201.01708,
title = {Local decay rates of best-approximation errors using vector-valued finite elements for fields with low regularity and integrable curl or divergence},
author = {Zhaonan Dong and Alexandre Ern and Jean-Luc Guermond},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.01708},
year = {2022}
}
备注
12