p-curl问题的后验误差估计

我们针对应用超导中出现的非线性涡流问题（称为 $p$-curl 问题）的半离散有限元近似，推导了后验误差估计。特别地，我们基于残差型论证和 $W^p_0(\text{curl};\Omega)$ 的 Helmholtz-Weyl 分解，展示了非协调 Nédélec 单元的可靠性。因此，我们也能够推导出称为 AC loss（交流损耗）的关注量的后验误差估计。这种形式的麦克斯韦方程的非线性类似于在 $p$-Laplacian 中发现的那种。它无需围绕近似解线性化来处理。非协调性通过采用 Carstensen、Hu 和 Orlando 的误差分解技术来处理。几何非协调性也会出现，因为连续问题定义在有界 $C^{1,1}$ 区域上，而离散问题公式化在较弱的多面体区域上。本文研究的半离散公式常在商业代码中遇到，并被证明是适定的。论文以证实后验误差估计可靠性的数值结果作结。