一类浸入有限元空间及其在三维$\mathbf{H}(\text{curl})$界面问题中的应用
数值分析
2022-05-30 v1 数值分析
摘要
麦克斯韦界面问题在许多电磁应用中极为重要。非拟合网格方法在3D计算中尤其有吸引力,因为它们可规避生成复杂3D界面拟合网格。然而,许多非拟合网格方法依赖非协调近似空间,这可能导致求解麦克斯韦方程时精度损失,且文献中广泛使用的罚技术可能无助于恢复最优收敛。本文通过发展Nédélec型浸入有限元空间与能产生最优收敛解的Petrov-Galerkin格式提供了补救。为建立系统框架,我们分析了所有、和 IFE空间并构造离散de Rham复形。基于这些基础结果,我们进一步使用改进的Hiptmair-Xu预条件子开发了快速求解器,其适用于GMRES和CG方法。
引用
@article{arxiv.2205.14127,
title = {A family of immersed finite element spaces and applications to three dimensional $\mathbf{H}(\text{curl})$ interface problems},
author = {Long Chen and Ruchi Guo and Jun Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.14127},
year = {2022}
}