面向 $H({\rm curl})$ 与 $H({\rm div})$ 对流扩散问题的指数拟合有限元
数值分析
2023-08-16 v1 数值分析
摘要
本文提出一种在三维单纯形网格上构造最低阶 与 指数拟合有限元空间 以求解相应对流扩散问题的新方法。值得注意的是，该方法不仅便于函数本身的构造，还同时给出相应的离散通量。利用此方法，我们成功建立了离散对流扩散复形，并采用一种特殊的加权插值，在连续复形与离散复形之间架起桥梁，从而形成连贯的框架。进一步，我们证明了当对流场为局部常数时该框架的交换性，以及离散对流扩散复形的正合性。因此，这类空间可直接通过 Petrov-Galerkin 方法用于设计相应的离散格式。
引用
@article{arxiv.2308.07680,
title = {Exponentially-fitted finite elements for $H({\rm curl})$ and $H({\rm div})$ convection-diffusion problems},
author = {Jindong Wang and Shuonan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.07680},
year = {2023}
}