对流-扩散问题迎风 Petrov-Galerkin 方法的收敛性

Constantin Bacuta

对流-扩散问题迎风 Petrov-Galerkin 方法的收敛性

数值分析 2025-09-08 v1 数值分析

作者: Constantin Bacuta

摘要

我们考虑对流-扩散问题的特殊迎风 Petrov-Galerkin 离散化。对于以标准连续线性元作为试探空间、以特殊指数泡型试验空间的一维情形，我们证明与连续解相关的 Green 函数可以生成试验空间。在此情形下，我们找到了离散化矩阵精确逆的公式，用于建立其他泡型迎风 Petrov-Galerkin 离散化的新误差估计。我们引入了一种带有特殊缩放参数的二次泡型迎风方法，在离散无穷范数下为解提供最优逼近阶。% 同时避免指数型试验函数。只要线性插值具有标准逼近性质，我们就在 $L^2$ 和 $H^1$ 范数下证明了最优逼近估计。二次泡型方法被推广到二维对流-扩散问题。所提出的离散化在避开边界层的子区域上产生最优的 $L^2$ 和 $H^1$ 收敛阶。沿每条流线方向使用高效迎风 Petrov-Galerkin 离散化、结合正交方向使用标准离散化的张量思想，可以为多维对流占优模型带来新的高效离散化方法。

关键词

迎风Petrov-Galerkin方法对流-扩散指数泡型试验空间误差估计最优收敛阶张量积离散化

引用

@article{arxiv.2509.04703,
  title  = {On convergence of upwinding Petrov-Galerkin methods for convection-diffusion},
  author = {Constantin Bacuta},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04703},
  year   = {2025}
}

备注

19 pages, one figure created by latex

对流-扩散问题迎风 Petrov-Galerkin 方法的收敛性

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