消除 Gibbs 现象：对流-扩散-反应方程的一种非线性 Petrov-Galerkin 方法
数值分析
2022-02-09 v1 数值分析
摘要
本文考虑对流-扩散-反应方程的数值逼近。为此问题设计数值方法的主要挑战之一是，对流占优情形中出现的边界层会导致数值逼近中的非物理振荡，常被称为 Gibbs 现象。本文的思想是将逼近问题视为 Lq 型 Sobolev 空间（1 < q < ）中 dual 范数下的残差极小化。我们随后应用一种非标准、非线性的 Petrov-Galerkin 离散，其适用于自反 Banach 空间，使得空间自身及其对偶均为严格凸。类似于间断 Petrov-Galerkin 方法，该方法基于在 dual 范数下极小化残差。以合适的离散 dual 范数替代难以处理的 dual 范数，产生了一种非线性不精确混合方法。这将间断 Petrov-Galerkin 方法背景下发展的 Petrov-Galerkin 框架推广到更一般的 Banach 空间。对于对流-扩散-反应方程，这给出了从 L2 背景到 Lq 背景的类似方法的推广。考虑更一般 Banach 空间设置的一个关键优势是，在某些情况下，如我们将用几个简单数值例子所展示的，数值逼近中的振荡随 q 趋于 1 而消失。
引用
@article{arxiv.1908.00996,
title = {Eliminating Gibbs Phenomena: A Non-linear Petrov-Galerkin Method for the Convection-Diffusion-Reaction Equation},
author = {Paul Houston and Sarah Roggendorf and Kristoffer G. van der Zee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.00996},
year = {2022}
}