巴拿赫空间中线性问题的离散化：残差最小化、非线性 Petrov-Galerkin 与单调混合方法
数值分析
2022-11-15 v3
摘要
本文提出了巴拿赫空间中抽象线性算子方程的统一离散化理论。该理论的根本出发点是在对偶范数下的残差最小化思想，以及使用离散对偶范数的不精确版本。研究表明，在具有严格凸对偶的严格凸自反巴拿赫空间情形下，这一发展产生了一类非线性 Petrov-Galerkin 方法，等价地，产生了具有单调非线性的抽象混合方法。这些方法的公式化中至关重要的是（非线性）双射对偶映射。在 Fortin 条件下，我们证明了抽象不精确方法的离散稳定性，随后进行了完整的误差分析。作为分析的一部分，我们证明了最佳逼近投影子的新界，其涉及依赖于底层巴拿赫空间几何的常数。该理论推广并扩展了经典 Petrov-Galerkin 方法以及现有的残差最小化方法，例如间断 Petrov-Galerkin 方法。
引用
@article{arxiv.1511.04400,
title = {Discretization of Linear Problems in Banach Spaces: Residual Minimization, Nonlinear Petrov-Galerkin, and Monotone Mixed Methods},
author = {Ignacio Muga and Kristoffer G. van der Zee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.04400},
year = {2022}
}
备注
43 pages, 2 figures