半线性随机演化方程在巴拿赫空间中的离散到连续限制

我们研究半线性抛物型随机演化方程的收敛性，这些方程在逼近 limiting 空间的一系列巴拿赫空间上建立，并由投射到前述空间上的增性白噪声驱动。在线性算子、非线性漂移和初始数据具备适当的一致性和收敛性条件下，我们在提升到公共状态空间后，建立了相关温和解过程的收敛性。我们的框架适用于极限问题为随机偏微分方程的情况，其线性部分是流形 $\mathcal{M}$ 上的广义 Whittle-Mat\'ern 算子，通过从（随机）点云构建的图序列进行离散化。在此设置下，我们获得了各种离散到连续收敛结果，用于解提升到 $L^q(\mathcal{M})$，其中 $q \in [2,\infty]$，其中一种结果恢复了有限差分离散化求解某些（分数）随机 Allen-Cahn 方程的 $L^\infty$ 收敛性。