非局部对流占优扩散问题的 Petrov-Galerkin 方法
数值分析
2022-01-26 v1 数值分析
摘要
我们提出了一类非局部对流占优扩散问题的 Petrov-Galerkin (PG) 方法。我们的方法有两个主要组成部分。首先，我们将检验空间上的范数定义为由试探空间范数诱导的范数，即最优检验范数，从而使得 inf-sup 条件能够一致地独立于问题满足。我们在对一般非局部扩散与对流核的假设下，证明了该类非局部对流占优扩散问题在最优检验范数下的适定性。其次，遵循 Cohen 等人 (2012) 的框架，我们将原非局部对流占优扩散问题嵌入一个更大的混合问题，以选取 enriched 检验空间作为数值算法的稳定化。在数值实验中，我们使用可在 1d 中高效实现的近似最优检验范数，并研究其相对于检验空间上能量范数的表现。我们使用均匀的 - 与 -加密以及自适应 -加密，对光滑构造解与在过渡层中具有尖锐梯度的解进行了非局部问题的收敛性研究。此外，我们确认 PG 方法具有渐近兼容性。
引用
@article{arxiv.2107.07080,
title = {A Petrov-Galerkin method for nonlocal convection-dominated diffusion problems},
author = {Yu Leng and Xiaochuan Tian and Leszek Demkowicz and Hector Gomez and John T. Foster},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.07080},
year = {2022}
}