$\mathbb{R}^d$ 中受保护 Delaunay 网格上梯度与向量场插值及逼近的误差估计
数值分析
2025-05-27 v1 数值分析
摘要
人们经常需要在单纯形网格上对梯度进行插值或逼近。遗憾的是，在维度大于二的 Delaunay 网格上，支配向量值函数插值或逼近的显式数学结果极少。现有的大多数结果都是针对分段线性多项式插值量身定制的。相比之下，分段高阶多项式插值尚未被充分理解。特别是，该领域的现有结果有时难以直接解释，或难以特化到 Delaunay 情形。为了解决这一问题，我们推导了受保护 Delaunay 网格上高阶分段多项式梯度插值与逼近的显式误差估计。此外，我们将分析推广至梯度之外，获得了充分光滑向量场的误差估计。贯穿全文，我们证明了插值与逼近的质量通常（部分地）取决于网格中单纯形的最小厚度。幸运的是，在 中的受保护 Delaunay 网格上，最小厚度可以得到精确控制。
引用
@article{arxiv.2505.18987,
title = {Error estimates for the interpolation and approximation of gradients and vector fields on protected Delaunay meshes in $\mathbb{R}^d$},
author = {David M. Williams and Mathijs Wintraecken},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18987},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2412.02551