受保护 Delaunay 网格上梯度和向量场插值的准最优插值

关于二维以上维度下 Delaunay 网格上函数或其梯度插值的数学结果极少。标准的证明最优插值性质的方法往往仅限于三角网格。此外，已有的一些结果专为分片线性多项式插值所设计。事实上，我们尚不了解是否存在关于在 Delaunay 网格上进行高阶分片多项式函数或梯度插值的结果。为此，我们证明了在受保护 Delaunay 网格上可以成功实现准最优的高阶分片多项式梯度插值。此外，我们将分析推广到梯度插值之外，证明对足够光滑的向量场也具有准最优插值性质。在论文中，我们使用“准最优”一词，因为插值的质量部分取决于网格中单形的最薄厚程度。幸运的是，受保护 Delaunay 网格在 $\mathbb{R}^d$ 中的最薄厚程度可以被精确控制。此外，已获得此类网格上最薄厚程度的最佳数学估计。就此意义而言，所提出的插值是最优的，尽管我们承认未来的工作可能揭示另一种对最薄厚程度控制更好的 Delaunay 网格策略。鉴于此，我们将受保护 Delaunay 网格上的插值称为准最优。