任意维度的准平稳细分方案

平稳细分方案已被广泛研究，并在 CAGD 和小波分析中具有诸多应用。为了获得方案的高阶光滑性，通常不可避免地需要扩大用于平稳细分方案的掩码的支撑集，这也是平稳细分方案面临的主要困难，由于实现复杂且在异常顶点处的特殊细分规则数量激增。在本文中，我们引入准平稳多变量细分方案的概念，并完全描述其收敛性和光滑性。我们还将讨论设计具有短支撑集的插值掩码以获得光滑准平稳细分方案的通用程序。具体而言，通过对三角网格和四边形网格的二进位扩张，对于每个光滑指数 $m=1,2$，我们获得了具有 bivariate 对称掩码、最多具有 $m$-环状网格的 $C^m$-收敛准平稳 $2I_2$-细分方案的示例。我们的示例表明，准平稳细分方案的优势在于，它们能够规避平稳细分方案所面临的上述困难。