插值可细函数与$n_s$步插值细分格式

标准插值细分格式及其底层的插值可细函数在CAGD、数值PDE和逼近论中备受关注。推广这些概念，我们引入并研究了$n_s$步插值$M$-细分格式及其插值$M$-可细函数，其中$n_s\in \mathbb{N} \cup\{\infty\}$且膨胀因子$M\in \mathbb{N}\backslash\{1\}$。我们完全依据其掩模刻画了$n_s$步插值细分格式及其插值$M$-可细函数的$\mathscr{C}^m$收敛性与光滑性。受$n_s$步插值平稳细分格式启发，我们进一步引入$r$-掩模拟平稳细分格式的概念，随后仅利用其掩模刻画了它们的$\mathscr{C}^m$收敛性与光滑性性质。此外，将$n_s$步插值细分格式与$r$-掩模拟平稳细分格式结合，我们可得到$r n_s$步插值细分格式。我们提供了具有膨胀因子$M=2,3,4$的收敛$n_s$步插值$M$-细分格式的示例与构造过程以阐明我们的结果。另外，对于二进膨胀$M=2$与$r=2,3$，利用仅含两环模板的$r$个掩模，我们给出了$\mathscr{C}^r$收敛的$r$步插值$r$-掩模拟平稳二进细分格式的示例。