针对分布函数与密度函数的预积分结合拟蒙特卡洛积分方法分析
数值分析
2022-10-07 v5 数值分析
摘要
本文分析了一种逼近随机变量分布函数与密度的方法，该随机变量以非平凡方式依赖于可能大量且相互独立的随机变量，每个变量支撑集为整个实直线。从分布与密度的积分表达出发，该方法通过对一个适当选取的变量进行预积分来平滑原被积函数，然后应用合适的拟蒙特卡洛（QMC）方法计算所得更光滑函数的积分。随后利用插值在区间上重构分布或密度。预积分技术是条件采样的一个特例，后者此前已广泛应用于统计与计算金融的各类问题。特别地，本文所研究的逐点逼近是 L'Ecuyer 等人（arXiv:1906.04607）先前考虑的条件的密度估计量的一个具体情形。我们的理论对预积分函数给出了严格的规律性分析，并由此证明逐点估计量与插值估计量的误差均可达到近乎一阶收敛。数值结果支持了上述理论。
引用
@article{arxiv.2112.10308,
title = {Analysis of preintegration followed by quasi-Monte Carlo integration for distribution functions and densities},
author = {Alexander D. Gilbert and Frances Y. Kuo and Ian H. Sloan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10308},
year = {2022}
}